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El razonamiento plausible y demostrativo en las matemáticas y la mecánica

Disponibilidad: En existencias

  • 9789685720940
  • Impreso
  • Universidad Autónoma de la Ciudad de México
  • Universidad Autónoma de la Ciudad de México
  • 2007
  • 316
  • 15.5 x 23 cm.
  • Español
MX$ 150
Descripción

Descripción

Sergio Trapote, que es matemático e ingeniero mecánico electricista, nos expone en este texto la búsqueda incierta, el acopio de técnicas mixtas de investigación, lo que, de inicio, es sólo plausible o conjeturable, a partir de lo cual se atan cabos y se diseñan experimentos para fortalecer o rechazar lo que se pensaba hasta dar con el camino de las soluciones elegantes.Este libro tiene como antecedentes los textos, ahora clásicos, Matemáticas de razonamiento plausible, de George Polya, y La ciencia de la mecánica: un recuerdo crítico e histórico de su desarrollo, de Ernst Mach.En principio, se espera que sea útil a profesores a nivel de licenciatura o posgrado en cuyos planes de estudio se incluyan los temas que forman la trama de este libro. Desde luego, El razonamiento plausible y demostrativo en las matemáticas y la mecánica, es propicio para que cada uno de nosotros aprenda a aprender. Pocos han sido, hasta hoy, los textos en castellano escritos con esa intención. Por ello, no dudo que, andado el tiempo, se convertirá también en un clásico.
Autor

Autor

SERGIO TRAPOTE ÁLVAREZ (Madrid, 1944). Vive en México desde 1949 debido al exilio republicano-español. Es ingeniero mecánico-electricista por la UIA y matemático por la UNAM. Tiene estudios de posgrado en Control (MIT) y de doctorado en ciencias (matemáticas) por la UNAM. Su labor docente en varias universidades del país (UNAM, UIA, UAS) le ha merecido ser profesor emérito de la UIA y actualmente ser profesor investigador en la UACM. Como ingeniero ha participado en el diseño y construcción de los proyectos —actualmente en operación— de la Siderúrgica Lázaro Cárdenas Las Truchas; de la Caridad de Cobre de Nacozari, Sonora; del proyecto General-Motors México. Ha trabajado con varias de las más importantes firmas de diseño de plantas industriales (Techint, Fluor, Ralph M. Parson Italimpianti, Vöest, British Steel, entre otras).
Tabla de contenido

Tabla de contenido

PRÓLOGO. XV
INTRODUCCIÓN. XIX
1. GENERALIZACIÓN, PARTICULARIZACIÓN Y ANALOGÍA. 1
1.1. Introducción. 1
1.2. En geometría: teorema de Pitágoras y las lunas de Hipócrates. 2
1.3. En álgebra: la sumatoria infinita de los inversos cuadrados de Euler. 9
1.4. En estática: las palancas y el volumen de la esfera de Arquímedes. 12
1.5. En óptica: el recorrido mínimo de la luz por Herón de Alejandría. 16
1.6. Ejercicios. 19
2. INDUCCIÓN Y CONJETURA. 21
2.1. Introducción. 21
2.2. En geometría: Euclides y la fórmula de Euler para los poliedros. 22
2.3. En teoría de números: Euclides, las conjeturas de Goldbach y falsa de Fermat. 29
2.4. Inducción matemática formal y plausible. 35
2.5. En álgebra: la cúbica de Cardano y la suma de divisores de Euler. 40
2.6. Ejercicios de inducción. 51
3. EXPERIMENTACIÓN, SIMETRÍA Y CONTINUIDAD: LOS PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA. 55
3.1. La estática. 55
3.2. Las palancas y las poleas, Galileo, Huygens y Leonardo da Vinci. 56
3.3. El plano inclinado de Stevin y Galileo. 62
3.4. Composición de fuerzas, Bernoulli y Varignon. 67
3.5. El principio del trabajo virtual, Galileo, Maupertuis y Lagrange. 73
3.6. Ejercicios: solución de problemas de estática. 85
4. PATRONES DE INDUCCIÓN Y CONJETURAS. 89
4.1. Patrones de Máximos y Mínimos. 89
4.2. El problema isoperimétrico, inducción de Descartes. 96
4.3. Ley de refracción de Snell y Fermat; Braquistócrona de Bernoulli. 103
4.4. Búsqueda heurística y exhaustiva para verificar conjeturas. 111
4.5. Solución de problemas matemáticos y físicos. 118
5. EXPERIMENTACIÓN, CONTINUIDAD Y ABSTRACCIÓN. 121
5.1. Los principios de la dinámica. 121
5.1.1. Ley de la caída libre, ley de inercia y la aceleración de Galileo. 122
5.1.2. La fuerza centrípeta, leyes del péndulo y centro de oscilación de Huygens. 131
5.1.3. La ley de la gravitación universal y la mecánica de Newton. 144
5.2. El teorema de D´Alembert, la energía cinética y potencial. 157
5.3. Teorema de mínimo constreñimiento y el principio de mínima acción de Maupertuis. 169
5.4. Euler, Lagrange y el teorema de Hamilton. 175
5.5. Ejercicios: solución de problemas dinámicos. 187
6. INFERENCIA PLAUSIBLE POR LÓGICA PROBABILÍSTICA. 191
6.1. Introducción. 191
6.1.1. Inferencia por verificación sucesiva de consecuencias analógicas. 192
6.2. Inferencia probabilística entre conjeturas rivales. 196
6.3. La lógica probabilística para inferencia plausible. 200
6.3.1. LA conjetura de Kepler y las agujas de Buffon. 201
6.4. El pensamiento plausible en la investigación. 208
6.5. Ejercicios de solución de problemas. 217
7. LA ANALOGÍA EN EL MODELO FÍSICO. 221
7.1. El modelo de la luz. 221
7.2. El modelo electromagnético. 224
7.3. El modelo relativista. 232
7.4. La analogía en la mecánica cuántica. 245
7.5. Ejercicios: solución de modelos físicos. 258
A. LA ECUACIÓN CUÁRTICA Y EL TEOREMA DE FERMAT-EULER. 261
A.1. La ecuación de cuarto orden. 261
A.1.1. Método de Harriot para la cúbica. 262
A.2. Aritmética finita y teorema de Fermat-Euler. 263
A.2.1. Residuos módulo un número. 263
B. LAS LÍNEAS DE FUERZA, FLUJOS Y CIRCULACIONES, LOS VECTORES Y SUS PRODUCTOS, RADICACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Y VELOCIDAD DE GRUPO. 271
B.1. Los gradientes, divergentes y rotacionales en los campos escalares y vectoriales. 275
B.2. Los Teoremas de Gauss y Stokes. 277
B.2.1. Teorema de Gauss o de la divergencia. 277
B.2.2. Teorema de Stokes o del rotacional. 279
B.2.3. Las coordenadas curvilíneas y el Laplaciano. 280
B.3. La función impropia delta de Dirac y sus propiedades. 282
B.4. La radiación electromagnética. 283
C. TRANSFORMACIÓN DE LORENTZ Y EL MODELO MATEMÁTICO DEL ESPACIO. TENSORES Y CONEXIONES AFINES. 289
C.1. Modelo físico de la transformación de Lorentz. 289
C.2. Modelo matemático del espacio de Lorentz. 292
C.3. Los tensores y el espacio afín conezco. 294
C.4. Conexión afín y derivada invariante de un tensor. 299
D. EL MODELO MATEMÁTICO EN LA MECÁNICA CLÁSICA Y CUÁNTICA. 303
D.1. Descripción clásica de un sistema de partículas. 304
D.2. La descripción Lagrangiana clásica. 305
D.3. Descripción cuántica de un sistema dinámico. 308
BIBLIOGRAFÍA. 309
Reseña Critica

Reseñas

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