Matemáticas y ciencias

Este es un texto de investigación sobre teoría de conjuntos y su aplicación al álgebra. Se examinan diversas clases de grandes cardinales como los cardinales Ramsey y Erdös, medibles y otros similares. Se estudia en detalle la noción de encaje elemental entre modelos transitivos de ZFE (o algún fragmento suyo), así como clases de cardinales que pueden clasificarse como grandes en ciertas circunstancias: los cardinales Jónsson y Rowbottom. Conestas herramientas se logran demostrar varios resultados en teoría de módulos y grupos. Al final se trata con cierto detalle la teoría de categorías. Laintención de la obra es presentar al lector investigación de frontera y motivarlo a emprender investigación propia en estas disciplinas.

Hacia 1975,  el matemático ruso Stanislav Nikolaevich Kruzhov, de la Universidad M.V. Lomonosov de Moscú, y su discípulo cubano Martín López Morales comenzaron a desarrollar la teoría de solubilidad de ecuaciones elípticas y parabólicas en espacios anisótropos de Hölder. En este libro se exponen de manera unificada y detallada los resultados obtenidos durante estos años de trabajo -que permanecían dispersos en publicaciones científicas y en ponencias de eventos científicos-; se exploran asimismo los resultados de otros autores. Se expone fundamentalmente la teoría de solubilidad de ecuaciones elípticas y parabólicas lineales y no lineales en espacios anisótropos de Hölder: los datos (coeficientes de la ecuación, términos independientes de la ecuación, funciones iniciales y funciones de contorno) de los correspondientes problemas de Cauchy y de contorno o mixtos satisfacen una condición de Hölder diferente respecto a la variable temporal y a cada una de las variables espaciales. Se establece la existencia, unicidad y regularidad de las correspondientes soluciones en espacios anisótropos de Hölder.

Transmitir la pasión por el estudio de los conceptos y resultados del álgebra lineal es el objetivo de esta obra dirigida a los estudiantes de las carreras de ingeniería y de ciencias. Es deseable que el estudiante haya cursado al menos un curso de álgebra superior y de geometría analítica. No son indispensables conceptos previos de cálculo, sin embargo se incluyen algunos ejemplos y ejercicios para los alumnos que hayan cursado esta materia. Si el profesor lo prefiere, el curso puede ser orientado al desarrollo de las demostraciones.

Los fundamentos del álgebra lineal se presentan de la manera más clara posible; para ayudar en su asimilación se emplean ejemplos diversos e interpretaciones geométricas. Las aplicaciones son variadas. En los dos últimos capítulos se incluyen tópicos relacionados con el álgebra lineal numérica, de tal forma que el estudiante tenga un primer contacto con este tema y pueda continuar con un curso de aplicaciones numéricas.